Neural Network

Neural network adalah model yang terinspirasi oleh bagaimana neuron dalam otak manusia bekerja. Tiap neuron pada otak manusia saling berhubungan dan informasi mengalir dari setiap neuron tersebut.

Berikut adalah beberapa  bagian pada Neuron scheme :

-Dendrit (Dendrites) berfungsi untuk mengirimkan impuls yang diterima ke badan sel syaraf.

-Akson (Axon) berfungsi untuk mengirimkan impuls dari badan sel ke jaringan lain.

-Sinapsis berfungsi sebagai unit fungsional di antara dua sel syaraf.

Struktur Neural Network

Karakteristik dari ANN (Artificial Neural Network) dilihat dari pola hubungan antar neuron, metode penentuan bobot dari tiap koneksi, dan fungsi aktivitasnya. Gambar di atas menjelaskan struktur ANN secara mendasar, yang dalam kenyataannya tidak hanya sederhana seperti itu.

-Input, berfungsi seperti dendrite

-Output, berfungsi seperti akson

-Fungsi aktivasi, berfungsi seperti sinapsis.

Activation Function

Activation Function berfungsi untuk menentukan apakah neuron tersebut harus "aktif" atau tidak berdasarkan dari weighted sum dari input. Secara umum terdapat 2 jenis activation function yaitu Linear dan Non-Linear Activation function.

Linear Function

Secara "default" activation function dari sebuah neuron adalah Linear. Jika sebuah neuron menggunakan linear function, maka keluaran dari neuron tersebut adalah weighted sum dari input + bias.

Sigmoid & Tanh Function

Sigmoid function mempunyai rentang antara 0 hingga 1, sedangkan rentang dari Tanh adalah -1 hingga 1. Kedua fungsi ini biasanya digunakan untuk klasifikasi 2 class atau kelompok data.

ReLu (Non Linear)

ReLu melakukan "treshold" dari 0 hingga infinity.

Fungsi Aktivasi

Macam-macam fungsi aktivasi yang dipakai untuk mengaktifkan net diberbagai jenis neural network yakni:

Model Perceptron

Model perceptron adalah model jaringan yang terdiri dari beberapa unit masukan (ditambah dengan sebuah bias), dan memiliki sebuah unit keluaran. Fungsi aktivasi bukan hanya merupakan fungsi biner (0,1) melainkan bipolar (1,0,-1).

Perceptron Rule

Algoritma yang digunakan oleh aturan perceptron ini akan mengatur parameter-parameter bebasnya melalui proses pembelajaran. Fungsi aktivasi ini dibuat sedemikian rupa sehingga terjadi pembatasan antara daerah positif dan daerah negatif.

Tahapan Algoritma Perceptron

Inisialisasi semua bobot dan bias (umumnya wi = b = 0)

Selama ada element vektor masukan yang respon unit keluarannya tidak sama dengan target, lakukan:

Algoritma Perceptron Rule

Untuk tiap iterasi, semua data input harus diuji. W (baru) dan Bias (baru) akan digunakan untuk pengujian data berikutnya.

Klasivikasi SVM Support Vector Machine

 Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh...

Halo teman teman semua pada blog sebelumnya kita telah membahas Decision Tree dan untuk judul kali ini kita akan membahas klasifikasi dari SVM atau Support Vector Machine.

SVM atau Support Vector Machine adalah yaitu hyperlane terbaik yang berfungsi sebagai pemisah dua kelas data. Tujuan utama dari model klasifikasi SVM adalah mencari hyperplane maksimum. Ide sederhana dari SVM adalah memaksimalkan margin, yang merupakan jarak pemisah antara kelas data. SVM mampu bekerja pada dataset yang berdimensi tinggi dengan menggunakan kernel trik. SVM hanya menggunakan beberapa titik data terpilih yang berkontribusi untuk membentuk model yang akan digunakan dalam proses klasifikasi.

-Decision Boundary yaitu pemisah antar class (hyperplane).

-Margin yaitu jarak terdekat dari decision boundary dengan data yang ingin dipisahkan.

-Support Vector yaitu anggota kelas yang berperan untuk menentukan margin.

Kasus itu tidak serta merta tampilannya mudah seperti gambar sebelumnya. Faktanya  di lapangan, data bisa rapat-rapat, data dapat menumpuk-numpuk, sehingga tidak semudah pada gambar sebelumnya dalam membuat pemisahnya. Bentuk datanya juga bisa acak-acak dan belum tentu juga ada dua kelas yang dipisahkan.

Datanya bisa berbentuk melingkar seperti gambar di bawah ini , sehingga kita tidak dapat langsung menarik garis diagonal untuk membuat pemisahnya. Oleh sebab itu kita dapat menggunakan cari lain untuk membuat pemisahnya dengan cara Lineary Inspereable & Kernel Trick. Kernel Trick ini menggunakan fungsi-fungsi, jadi pemisahnya tidak hanya berupa garis tetapi bisa berupa parabola, lingkaran, dan lain sebagainya.

Pada kasus seperti gambar di atas, ketika dipisahkan dengan sebuah kernel, pemisahnya menjadi 3 dimensi (x, y, dan z). Hasilnya seperti gambar berikut:

CONTOH : 

Hasilnya : 

Klasifikasi Decision Tree

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh...

Halo teman teman semua pada blog sebelumnya kita telah membahas klasifikasi Naive Bayes dan untuk judul kali ini kita akan membahas klasifikasi dari Decision Tree. 

Decision Tree adalah model klasifikasi yang menggunakan struktur pohon, dimana tiap node mempresentasikan atribut dan cabangnya mempresentasikan nilai dari atribut, sedangkan daunnya digunakan untuk mempresentasikan kelas.

Berikut contoh dari model klasifikasi Decision Tree 

Dari data tersebut, terdapat 4 atribut (nilai x) yaitu age, income, student dan credit rating. Kelas nilai y pada data tersebut adalah buys computer dimana ada 2 kelas  yaitu yes dan no. Dan yang menjadi root (akar) pada data tersebut adalah age.

Terdapat empat tahapan algoritma decision tree, antara lain sebagai berikut:

1.    Menyiapkan data training

2.    memilih atribut sebagai akar

3.    Membuat cabang untuk tiap-tiap nilai

4.    Mengulangi proses untuk setiap cabang sampai semua kasus pada cabang memiliki kelas yang  sama.

Untuk memperjelas uraian tersebut dapat kita liat pada contoh berikut ini :

- Mempersiapkan data trainning

- Memilih atribut sebagai akar 

Untuk memilih atribut akar, berdasarkan pada nilai Gain tertinggi dari atribut-atribut yang ada. Untuk mendapatkan nilai Gain, harus ditentukan terlebih dahulu nilai Entropy berikut adalah rumusnya :

Dalam menghitung Entropy dan Gain Akar, agar dapat mempermudah kita dalam melakukan perhitungan, kita dapat membuat menggunakan excel seperti gambar berikut:

[Setelah Dirapikan]

[Setelah dimasukan kedalam rumus excel]

Berikut ini adalah perhitungan pada Entropy akar : 

Untuk menghitung Gain Akar dapat kita lihat pada gambar di bawah ini :

 Node 1, dapat kita ketahui bahwa atribut dengan Gain tertinggi adalah HUMADITY yaitu sebesar 0.37051. Dengan demikian HUMADITY dapat menjadi node akar.

Klasifikasi Naive Bayes

 

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh...

Halo teman teman semua pada blog sebelumnya kita telah membahas tentang machine learning beserta contoh soalnya, kali ini kita kan lanjut dengan judul yang baru yaitu klasifikasi dari Naive bayes.

Naive Bayes Classifier adalah salah satu klasifikasi statistik, dimana dalam pengklasifikasiannya  memprediksi probabilitas keanggotaan kelas suatu data yang akan masuk ke dalam kelas tertentu, sesuai dengan perhitungan probabilitas.

Naive Bayes bertujuan untuk melakukan klasifikasi data pada kelas tertentu, kemudian pola tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan nasabah yang bergabung, sehingga perusahaan bisa mengambil keputusan menerima atau menolak calon nasabah tersebut.

Berikut ini adalah beberapa model yang digunakan untuk mengklasifikasi sebuah dataset

1.Naive Bayes (NB). Pada model ini terkait dengan probabilitas (kemunculan suatu kelas dari data yang ada)

2.K Nears Neighbords (KNN), intinya adalah melihat tetangga terdekat dari data yang ada.

3.Decision Tree (DT), intinya adalah melihat percabangan pohon terakhirnya menuju ke kelas yang mana.

4.Support Vector Machine (SVM), kerjanya yaitu kita coba membuat sebuah pemisah (bisa berupa garis yang biasa disebut plane atau bidang yang biasa disebut hyperplane). Kunci dari model ini adalah bagaimana kita membuat plane atau pemisah hyperplane yang terbaik untuk kelas-kelas tersebut (dilihat dari titik-titik yang ada disekitar pemisah itu).

5.Neural Network (NN), kuncinya adalah kita mencari bobot.

6.Ensemble Learning (EL) berarti menggabungkan beberapa model menjadi 1 model yang baru. Biasanya memakai voting (pemilihan suara terbanyak) dari model-model yang digunakan

Berikut ini adalah rumus dari Naive Bayes : 

Keterangan : 

P(C|X) : Probabilitas hipotesis berdasar kondisi (posterior probability)

P(X|C) : Probabilitas berdasarkan kondisi pada hipotesis

P(C) : Probabilitas hipotesis (prior probability)

P(X) : Probabilitas C

C : Hipotesis data merupakan suatu class spesifik

X : Data dengan class yang belum diketahui

Dengan menggunakan rumus tersebut, terdapat beberapa tahapan algoritmanya antara lain:

1.Baca Data Training

2.Hitung jumlah class

3.Hitung jumlah kasus yang sama dengan class yang sama

4,Kalikan semua nilai hasil sesuai dengan data X yang dicari class-nya.

Berikut contoh dari tahapan algoritma Naive Bayes :

1.Membaca Dataset

Dari data tersebut terdapat 5 informasi yaitu 

1.Outlook

2.Temperature

3.Humadity

4.Windy

5.Play golf

Data tersebut adalah tipe data kategorikal. Untuk informasi outlook, terdapat 3 kondisi yaitu :

Rainy, Sunny dan, Overcast.

Terdapat 3 informasi kondisi yang ada pada temperature, yaitu :

1.Mild

2,Cool

3.Hot

Dan pada humadity, terdapat 2 informasi kondisi yaitu :

HIGH dan NORMAL. 

Untuk informasi windy, terdapat 2 kondisi yaitu : TRUE dan FALSE. 

Pada play golf, terdapat 2 informasi kondisi yaitu : YES dan NO.

Dari dataset tersebut terdapat 14 data. Jika seseorang ingin memutuskan bermain golf atau tidak, kita bisa lihat berdasarkan 4 parameter atau variabel di atas yaitu outlook, temperature, humadity dan windy. Pada kasus di atas, kelas yang akan kita cari atau keputusan atau outputnya adalah play golf, dimana ada  2 kelas (binary class) didalamnya yaitu yes & no.  Dari data di atas kita dapat cek berapa kelas yes dan berapa kelas no, karena belum tentu nilainya seimbang. Balance adalah jumlah kelasnya sama, inbalance adalah jumlahnya berbeda (ada yang lebih besar).

 Dari data tersebut kita peroleh hasil sebagai berikut:

2. Hitung Jumlah Class/Label

Terdapat 2 class dari data training tersebut, yaitu:

Maka:

P (C1) = 9/14 = 0.64285

P (C2) = 5/14 = 0.35714

Pertanyaan:

Data X = (outlook = rainy, temperature = cool, humadity = high, windy = true)

Main golf atau tidak?

Berikut tahapan penyelesaiannya:

3. Hitung Jumlah Kasus yang sama dengan Class yang sama

Untuk P(Ci) yaitu P(C1) dan P(C2) sudah diketahui hasilnya di langkah sebelumnya. Selanjutnya hitung P(X|Ci) untuk i=1 dan 2, antara lain sebagai berikut:

P(outlook="sunny" | play="yes") = 2/9 = 0.22222

P(outlook="sunny" | play="no") = 3/5 = 0.6

P(outlook="overcast" | play="yes") = 4/9 = 0.44444

P(outlook="overcast" | play="no") = 0/5 = 0

P(outlook="rainy" | play="yes") = 3/9 = 0.33333

P(outlook="rainy" | play="no") = 2/5 = 0.4

Jika semua atribut dihitung, maka didapat hasil akhirnya seperti berikut ini:

4. Kalikan Semua Nilai Hasil Sesuai dengan Data X yang Dicari Class-nya

Pertanyaan:

Data X = (outlook = rainy, temperature = cool, humadity = high, windy = true)

Main golf atau tidak?

Kalikan semua nilai hasil dari data X

P(X | play="yes") = 0.33333*0.33333*0.33333*0.33333 = 0.01234

P(X | play="no") = 0.4*0.2*0.8*0.6 = 0,0384

P(X | play="yes")*P(C1) = 0.01234*0.64285 = 0.00793

P(X | play="yes")*P(C1) = 0,0384*0.35714 = 0.01371

Nilai "no" lebih besar dari nilai "yes" maka class dari data X tersebut adalah "No".

Pengantar Machine Learning & Regresi Linear

Data science adalah sebuah ilmu interdisiplin yang berarti data science terbentuk dari berbagai ilmu.Garis besar bidang utamanya yaitu matematika dan statistik, computer science / IT dan domains / business knowledge. Ketika matematika dan statistic bergabung dengan computer science/IT maka akan menghasilkan ilmu machine learning. 

Apa itu machine learning ?

Machine learning merupakan irisan dari ilmu matematika dan statistika dengan ilmu komputer. Machine Learning adalah cabang dari disiplin ilmu kecerdasan buatan AI atau (Artificial Intelligence) yang bertujuan memberikan kemampuan kepada komputer untuk dapat melakukan proses belajar.

Istilah machine learning pertama kali dikemukakan oleh beberapa ilmuwan matematika seperti Adrien Marie Legendre, Thomas Bayes dan Andrey Markov pada tahun 1920-an dengan mengemukakan dasar-dasar machine learning dan konsepnya. Sejak saat itu ML banyak yang mengembangkan. Salah satu contoh dari penerapan ML yang cukup terkenal adalah Deep Blue yang dibuat oleh IBM pada tahun 1996.

Deep Blue merupakan machine learning yang dikembangkan agar bisa belajar dan bermain catur. Deep Blue juga telah diuji coba dengan bermain catur melawan juara catur profesional dan Deep Blue berhasil memenangkan pertandingan catur tersebut.

Peran dari machine learning banyak membantu manusia dalam berbagai bidang. Bahkan saat ini penerapan ML dapat dengan mudah kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat kita menggunakan fitur face unlock untuk membuka perangkat smartphone, atau saat kita menjelajah di internet atau media sosial kita akan sering disuguhkan dengan beberapa iklan. Iklan-iklan yang dimunculkan juga merupakan hasil pengolahan ML yang akan memberikan iklan sesuai dengan pribadi kita sendiri.

Regresi

Regresi adalah suatu metode analisis statistik yang digunakan untuk melihat pengaruh antara dua atau lebih variabel. Hubungan variabel tersebut bersifat fungsional yang diwujudkan dalam suatu model matematis. Pada analisis regresi, variabel dibedakan menjadi dua bagian, yaitu variabel respons (response variable) atau biasa juga disebut variabel bergantung (dependent variable) dan variabel explanory atau biasa disebut penduga (predictor variable) atau disebut juga variabel bebas (independent variabel).

Regresi terdiri atas delapan jenis, namun yang akan saya jelaskan untuk saat ini adalah regresi linear sederhana dan regresi linear berganda.

Berikut ini adalah delapan jenis dari regresi :

1. Regresi linear sederhana (simple regression)
2. Regresi linear berganda (multiple regression)
3. Regresi multilinear (multiple regression)
4. Regresi polynomial (polynomial regression)
5. Regresi GAM (Generalized additive models)
6. Regresi support vector
7. Regresi Decision tree
8. Regresi Random forest

Regresi sendiri terbagi menjadi 2 jenis yang digunakan sesuai dengan tujuan analisis, yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda.

1. Regresi linear sederhana (simple regression)

Regresi linear sederhana adalah suatu metode yang digunakan untuk melihat hubungan antar satu variabel independent (bebas) dan mempunyai hubungan garis lurus dengan variabel dependennya (terikat).

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini:

Y = a + bX

Dimana :

Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)

X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)

a = konstanta

b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Respons yang ditimbulkan oleh Predictor.

 

Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :

 

a =   (Σy) (Σx²) – (Σx) (Σxy)            b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)

.                n(Σx²) – (Σx)²                                 n(Σx²) – (Σx)²

Contoh

Memprediksi waktu tempuh pengiriman order jasa laundry. Dalam kasus ini menggunakan analogi perusahaan laundry kelas premium dengan tarif harga bukan perkilo melainkan per-potong pcs. Kategori pelanggannya adalah hotel, home spa, beauty salon, kantor dan para pelanggan kelas premium. Perusahaan melayani jasa laundry meliputi : baju, celana, tas, sepatu, karpet, korden, carpot, jaket, dan sebagainya.

No Order	Jarak (Km)	Waktu (Menit)
1	0.50	9.95
2	1.10	24.45
3	1.20	31.75
4	5.50	35.00
5	2.95	25.02
6	2.00	16.86
7	3.75	14.38
8	0.52	9.60
9	1.00	24.35
10	3.00	27.50
11	4.12	17.08
12	4.00	37.00
13	5.00	41.95
14	3.60	11.66
15	2.05	21.65
16	4.00	17.89
17	6.00	69.00
18	5.85	10.30
19	5.40	34.93
20	2.50	46.59
21	2.90	44.88
22	5.10	54.12
23	5.90	56.23
24	1.00	22.13
25	4.00	21.15

Menurut data dalam tabel, jika pesanan ke-26 datang dari sebuah hotel yang berjarak 1,5 kilometer dari tempat produksi cucian, itu akan menjadi "waktu pengiriman yang dapat diprediksi". Apa hubungan sebab akibat antara jarak pengiriman jasa laundry dengan waktu tempuh? Jarak lokasi pelanggan menentukan lama waktu pengiriman, sehingga jarak digunakan sebagai variabel pengaruh pada sumbu X (dalam kilometer) dan waktu sebagai sumbu Y (dalam menit) sebagai variabel pengaruh. Setiap pasangan data jarak-waktu direpresentasikan sebagai sebuah persimpangan.

 Regresi ini bertujuan untuk mencari garis lurus sedekat mungkin dengan semua titik untuk mewakili titik-titik tersebut

Berdasarkan hasil perhitungan rumus regresi linear sederhana diatas maka

Y = β0 + β1X

Keterangan

Y = variabel terpengaruh

β0 = Konstan

β1= gradien garis

Untuk mengetahui garis dari regresi linear secara tepat diperlukan perhitungan konstanta dan gradien berikut adalah tabelnya

NO Order	Jarak (Km)	Waktu (Menit)	Yi Xi	X2
1	0.50	9.95	4.98	0.25
2	1.10	24.45	26.90	1.21
3	1.20	31.75	38.10	1.44
4	5.50	35.00	192.50	30.25
5	2.95	25.02	73.81	8.70
6	2.00	16.86	33.72	4.00
7	3.75	14.38	53.93	14.06
8	0.52	9.60	4.99	0.27
9	1.00	24.35	24.35	1.00
10	3.00	27.50	82.50	9.00
11	4.12	17.08	70.37	16.97
12	4.00	37.00	148.00	16.00
13	5.00	41.95	209.75	25.00
14	3.60	11.66	41.98	12.96
15	2.05	21.65	44.38	4.20
16	4.00	17.89	71.56	16.00
17	6.00	69.00	414.00	36.00
18	5.85	10.30	60.26	34.22
19	5.40	34.93	188.62	29.16
20	2.50	46.59	116.48	6.25
21	2.90	44.88	130.15	8.41
22	5.10	54.12	276.01	26.01
23	5.90	56.23	331.76	34.81
24	1.00	22.13	22.13	1.00
25	4.00	21.15	84.60	16.00
Jumlah	82.94	725.42	2745.81	353.18
Rata-rata	3.32	29.02

Dari tabel diatas dapat kita peroleh hasil persamaan: 

Y=14.58 + 4.35X

persamaan garis regresi linear ini menyatakan bahwa bila rumah pelanggan berjarak 0 km dari produksi laundry, waktu antar jasa laundry diprediksi 14.58 menit. Setiap pertambahan jarak sepanjang 1 km, maka lama waktu tempuh diprediksi akan bertambah selama 3.58 menit. Untuk menjawab  berapa lama waktu tempuh yang di butuhkan karyawan untuk mengantarkan pesanan ke 26 dengan jarak tempuh 1.5 km adalah sebagai berikut:

Y=14.58 + 4.35X

Y=14.58 + 4.35(1.5)

Y=21.1 menit

Jadi prediksi yang kita dapatkan untuk waktu tempuh pengiriman jasa laundry ke tempat pelanggan adalah 21.1 menit.

2. Regresi linear berganda (multiple regression)

Regresi linear berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2, … Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel independen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor predictor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2.

Rumus dari analisis regresi linear berganda adalah sebagai berikut:

Y' = b + b1 X1 + b2 X2 + .... + bn Xn + e

Dengan i = 1,2,...n

Keterangan : 

Y' = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X  = Variabel independen

b  = Konstanta

bi = Koefisien penduga

Untuk menghitung b, b1, b2, … bn dan seterusnya kita akan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan model berikut :

Untuk dapat memudahkan dalam menghitung b, b1, b2 dapat digunakan matriks sebagai berikut:

Keterangan:

A = matriks (diketahui)

H = vector kolom diketahui

b = vector kolom tidak diketahui

Variable b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

Ab = H

b = A – 1H

Contoh Soal Regresi Linear Berganda

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per-minggu (Y), pendapatan per-minggu (X1), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) adalah sebagai berikut:

Y (Ratusan Rupiah)	23	7	15	17	23	22	10	14	20	19
X1 (Ribuan Rupiah )	10	2	4	6	8	7	4	6	7	6
X2 (Orang)	7	3	2	4	6	5	3	3	4	3

Jika suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama?

Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut:

ˆ

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.

Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Yˆ = 5,233 + 3,221X(11)+ 0,451X(8)

Yˆ = 44,272

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggunya sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggunya itu adalah  sebesar Rp4.427,2 (nilai Yˆ dikali 100).